Isso é bem relativo, vai depender da idade, estilo de vida, espécie e raça.
Vou começar pelos gatos:
Eles teoricamente não tem necessidade de cortar, pois um gato saudável tá sempre afiando suas unhas e isso gera um desgaste, deixando-a bem fina e no tamanho certo.
Mas quando as unhas do seu gato estão gerando algum problema pra ele ou para o seu tutor, aí indicamos cortar sempre que estiver bem afiadinha. Isso não tem um tempo determinado.
Para os cães muda bastante. Eles precisam estar com as unhas sempre aparadas, pois em geral não tem o hábito de lixar. Salvo em algumas exceções.
Seu cão passeia ou habita chão áspero? Fica sempre raspando as unhas no chão, e por isso está sempre com as unhas curtas e alinhadas ao coxim( almofadinhas das patas) pelo menos?
Logo, esse cão não tem a necessidade de estar periodicamente no veterinário ou Pet para cortar.
Agora, seu cão não passeia, vive em chão liso e as unhas estão enormes e desalinhadas, esse exige que seja constantemente cortadas, para que esse crescimento não atrapalhe o andar, não agarre em tecidos, o que pode gerar uma avulsão da unha ou quebra. Ocasionando muita dor e até hemorragia.
Sobre cortar as unhas em casa:
Vai depender da sua habilidade e do temperamento do seu animal. Se está seguro para exercer essa função, consegue delimitar onde está o leito ungueal (vulgo sabugo), e o animal colabora nesse momento, não existe impedimento.
Porém quando há resistência do animal e insegurança, deve-se evitar. Pois um corte errado gera dor, sangramento e trauma.